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Edit: como Matt observou, na verdade cada série de potências é uma série de Taylor, mas as séries de Taylor estão associadas a uma função particular, e se o f associado a uma determinada série de potências não for óbvio, você provavelmente verá a série descrita como uma "série de poder" em vez de uma "série de Taylor".
- Qual é a diferença entre uma série de Taylor, uma série MacLaurin e uma série de potência?
- Qual é a diferença entre a série Taylor e a série Laurent?
- O que uma série de Taylor faz?
- Qual é a diferença entre um polinômio de Taylor e uma série de Taylor?
- Qual é a série Taylor para Sinx?
- Como você resolve os problemas da série Taylor?
- Como a série Laurent é determinada?
- O que é o teorema de Laurent?
- Qual é o centro de uma série de Taylor?
- Você pode multiplicar a série de Taylor?
- As séries de Taylor sempre convergem?
Qual é a diferença entre uma série de Taylor, uma série MacLaurin e uma série de potência?
Uma série de MacLaurin é uma série de potências, com "C" igual a 0. Uma "série de potências" é qualquer soma infinita de funções onde as funções são potências de x- C. Uma série de Taylor é uma série de potências associada a uma determinada função por uma fórmula específica.
Qual é a diferença entre a série Taylor e a série Laurent?
1 resposta. Bem, a série taylor só funciona quando sua função é holomórfica, a série laurent funciona ainda para singularidades isoladas. Ambos representam a função, mas um só converge quando | z |>1 e o outro só convergem quando | z |<1.
O que uma série de Taylor faz?
Uma série de Taylor é uma maneira inteligente de aproximar qualquer função como um polinômio com um número infinito de termos. Cada termo do polinômio de Taylor vem das derivadas da função em um único ponto.
Qual é a diferença entre um polinômio de Taylor e uma série de Taylor?
Embora ambos sejam comumente usados para descrever uma soma a ser formulada para corresponder às derivadas de ordem de uma função em torno de um ponto, uma série de Taylor implica que essa soma é infinita, enquanto um polinômio de Taylor pode assumir qualquer valor inteiro positivo de. ... Outro termo para isso é "expansão de Taylor".
Qual é a série Taylor para Sinx?
Para usar a fórmula de Taylor para encontrar a expansão da série de potências de sin x, temos que calcular as derivadas de sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Uma vez que sin (4) (x) = sin (x), este padrão se repetirá.
Como você resolve os problemas da série Taylor?
Para problemas 1 & 2 use uma das séries de Taylor derivada nas notas para determinar a série de Taylor para a função fornecida.
- f (x) = cos (4x) f (x) = cos sobre x = 0 Solução.
- f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 sobre x = 0 Solução.
Como a série Laurent é determinada?
Não há necessidade de integrais de contorno, apenas dê um nome para a quantidade em que deseja uma série de Laurent e expanda. Assim, com x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Agora você pode substituir x: = z − 1 se quiser.
O que é o teorema de Laurent?
Em matemática, a série de Laurent de uma função complexa f (z) é uma representação dessa função como uma série de potências que inclui termos de grau negativo. Pode ser usado para expressar funções complexas nos casos em que uma expansão da série de Taylor não pode ser aplicada.
Qual é o centro de uma série de Taylor?
Intuitivamente, significa que você está ancorando um polinômio em um ponto específico de forma que o polinômio concorde com a função dada em valor, primeira derivada, segunda derivada e assim por diante. Essencialmente, você está criando um polinômio que se parece com a função dada naquele ponto.
Você pode multiplicar a série de Taylor?
Uma série de Taylor é um polinômio de infinitos graus que pode ser usado para representar todos os tipos de funções, particularmente funções que não são polinômios. Pode ser montado de muitas maneiras criativas para nos ajudar a resolver problemas por meio das operações normais de adição, multiplicação e composição de funções.
As séries de Taylor sempre convergem?
para qualquer valor de x. Portanto, a série de Taylor (Equação 8.21) converge absolutamente para cada valor de x e, portanto, converge para cada valor de x.
